Distribusi Frekuensi



Penyajian data

Data yang telah dikumpulkan baik yang berasal dari data populasi atau sampel untuk keperluan laporan atau analisis maka perlu diatur, disusun dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Ada dua cara penyajian data yaitu secara daftar dan grafik.

Macam cara daftar yang dikenal adalah:

  1. Daftar baris kolom
  2. Daftar kontigensi
  3. Daftar distribusi frekuensi

Sedangkan untuk diagram adalah:

  1. Diagram batang
  2. Diagram garis
  3. Diagram lingkaran

Di bawah ini disajikan contoh tabel statistik 

Dari data tabel di atas dapat kita ketahui bahwa konsumen yang berusia 18 – 25 tahun ada 6 orang, sementara itu yang berusia 26 – 35 tahun ada 26 orang, yang berusia antara 36 – 45 tahun ada 49 orang dan yang berusia lebih dari 46 tahun ada 19 sehingga total konsumen ada 100 orang. Kolom yang ketiga menunjukan persentasi dari masing-masing usia.


Dari data tabel di atas dapat kita ketahui bahwa konsumen yang berpendidikan SD ada 5 orang, SMP 9 orang, SMA/K ada 41 orang, diploma 14 orang dan yang berpendidikan sarjana ada 31 orang.  Kolom yang ketiga menunjukan persentasi dari masing-masing usia.


Tabel di atas adalah contoh tabel kontigensi, yaitu hubungan antara baris dan kolom dimana  bulan sebagai baris dan tahun sebagai kolom. Contoh pertama misal penjualan barang pada bulan januari untuk lima tahun yaitu mulai tahun 2006 sampai tahun 2010. Di bawah ini disajikan contoh grafik berbentuk batang/histogram dan garis yang masing-masing menunjukan masing-masing data.


Grafik histogram tingkat pendidikan konsumen

Grafik poligon menunjukan jumlah penjualan barang dalam ribuan unit


Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi adalah salah satu bentuk tabel yang merupakan suatu penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana individu hanya termasuk ke dalam kelas tertentu. Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas. Dalam distribusi frekuensi kita mengenal istilah interval kelas yaitu lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. Mid Point (titik tengah) Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas limitnya. Nilai batas tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan angka-angka hasil observasi ke dalam kelas-kelas yang sesuai. Ada dua batas kelas yaitu:

  1. Batas Kelas Bawah (lower class limit) Batas pertama kelas
  2. Batas Kelas Atas (upper class limit) Batas kedua kelas

Selain batas kelas kita mengenal apa yang disebut dengan tepi kelas (class boundaries/true limits) yang dibagi menjadi:

  1. Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis)Batas kelas pertama yang benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma
  2. Tepi Kelas Atas (upper class bounderis)Batas kelas kedua yang benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi  tersebut, yaitu batas kelas atas ditambah 1 digit dibelakang koma

Untuk membuat distribusi frekuensi dari data yang bergolong maka tahap-tahap yang harus dilakukan adalah:

Menentukan banyaknya  kelas

Umumnya dilakukan oleh pertimbangan praktis yang masuk akal dari pengolah data itu sendiri. Mengenai hal tersebut, metode statistik tidak memberikan metode mutlak untuk melakukan hal tersebut. Hal umum yang harus diikuti adalah banyak  kelas jangan terlalu besar dan terlalu kecil. Aturan yang bisa digunakan adalah aturan H.A. Sturges (from “The choice of a Class Interval”, Journal of the American Statistical Association, 1926), yaitu :


dimana :

K         = banyak kelas yang sedang dicari

n         = banyak data

Menentukan panjang kelas interval

Panjang kelas interval dapat dihitung dengan rumus:

dimana

p                      = Panjang kelas interval

Jarak/range     = Selisih antara angka yang terbesar dengan angka yang terkecil dari sekumpulan data.

Menghitung frekuensi data

Menghitung frekuensi data yaitu kita menghitung berapa jumlah data yang masuk dalam kelas tertentu.cara yang sederhana adalah dengan memberi tanda pada angka atau data yang sudah masuk dalam kelasnya.

Untuk lebih memahami membuat distribusi frekuensi, disajikan data mentah nilai ujian statistik dari 80 mahasiswa. Perlu diketahui data yang akan kita buat distribusi frekuensinya dalam bentuk data berkelompok atau bergolong yaitu data yang akan dibuat dengan mengunakan acuan panjang kelas dan jumlah kelas interval.


Dari data di atas untuk membuat distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, kita lakukan langkah-langkah sebagai berikut:

Menentukan jarak atau range.

Jarak atau range adalah nilai data terbesar dikurangi data terkecil.dalam data di atas data terbesar adalah 99 dan data terkecil adalah 35 maka jarak dapat ditentukan sebagai berikut:

Jarak = 99 – 35 = 64

Menentukan banyak kelas interval dengan mengunakan rumus H.A. Sturges seperti rumus (1) di atas. Untuk contoh data nilai statistik jumlah data/n adalah 80 untuk itu kita cari dulu nilai log dari 80. Dari bilangan logaritma diketahui bahwa log 80 adalah 1,9031. Setelah itu kita masukan dalam rumus persamaan (1) di atas sehingga diperoleh:

Banyak kelas  = 1 + (3,3)log 80

            = 1 + (3,3)(1,9031)

            = 7,2802

Sehingga kita bisa membuat daftar distribusi frekuensi dengan 7 atau 8 kelas.

Menentukan panjang kelas interval

Untuk menentukan panjang kelas interval dengan mengunakan rumus persamaan (2), untuk contoh data di atas bila kita mengunakan banyak kelas 7 maka panjang kelas interval dapat dicari sebagai berikut:


Kita bisa mengunakan angka 9 atau dibulatkan menjadi 10 untuk panjang kelas interval.

Pilih ujung bawah kelas interval pertama, dalam contoh ini bisa dipakai data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi dengan syarat selisihnya harus kurang dari panjang kelas.

Dengan mengambil banyak kelas 7 dan panjang kelas 10 serta ujung bawah kelas pertama kita ambil data yang lebih kecil dari data yang terkecil disini kita pakai angka 31 maka kita peroleh daftar distribusi frekuensi seperti di bawah ini:

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Dalam contoh di atas kita sudah membuat daftar distribusi dalam bentuk absolut, jika frekuensinya dalam bentuk persen, maka akan diperoleh daftar distribusi frekuensi relatif. Dari tabel 2.5 dapat kita cari frekuensi relatifnya untuk setiap kelas intervalnya. Distribusi frekuensi relatif atau disingkat f(%) diperoleh dengan cara membagi nilai frekuensi setiap kelas interval dengan jumlah data dikalikan 100. Contoh untuk tabel 2.5 akan kita cari frekuensi relatifnya.untuk kelas pertama frekuensinya 2 maka frekuensi relatifnya adalah sebagai berikut:

Sehingga distribusi frekuensi dari semua kelas dapat dihitung dan hasilnya dapat dibuat satu tabel dengan distribusi frekuensi absolut seperti tabel di bawah ini.


Selain tabel distribusi absolut dan relatif adalagi tabel distribusi yang disebut distribusi kumulatif/distribusi meningkat. Ada dua jenis distribusi kumulatif yaitu, distribusi kumulatif kurang dari dan distribusi kumulatif lebih dari. Distribusi kumulatif kurang dari diperoleh dengan menjumlahkan secara menurun frekuensi absolut, sementara itu distribusi frekuensi lebih dari diperoleh dengan menjumlahkan secara meningkat frekuensi absolut.  Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari disajikan dalam tabel berikut ini:

Sampai saat ini kita mengenal tiga distribusi yaitu distribusi frekuensi absolut, relatif dan kumulatif. Dari distribusi tersebut dapat kita buat grafik histogram dan poligon. 

Histogram dan Poligon

Histogram adalah salah satu bentuk grafik yang juga disebut dengan bar diagram karena bentuknya berupa segiempat yang berjajar. Salah satu fungsi grafik histogram adalah untuk menyajikan data dalam distribusi frekuensi. Untuk membuat histogram dari distribusi frekuensi biasa digunakan  batas-batas kelas interval sebagai sumbu mendatar/horisontal, atau juga bisa digunakan titik tengah dari kelas interval. Sedangkan untuk sumbu tegak/vertikal digunakan frekuensi baik absolut ataupun relatif. Untuk contoh grafik histogram kita gunakan data yang ada pada tabel 2.5 dengan langkah:

  1. Menentukan batas kelas tiap interval
  2. Membuat segiempat dengan tinggi yang sesuai dengan jumlah frekuensinya pada tiap-tiap kelas interval.
  3. Dalam membuat histogram segiempat tersebut harus berhimpitan satu dengan yang lain.

Dari tabel 2.5 kita tentukan dulu batas kelas untuk tiap kelas interval yaitu dengan cari mengurangi batas bawah kelas interval dengan 0,5 atau ½ sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

Dari tabel 2.8 dapat kita buat grafik histogram seperti dibawah ini:

Selain mengunakan batas kelas seperti gambar di atas  grafik histogram bisa juga dibuat dengan mengunakan titik tengah dari kelas interval. Masih mengunakan data pada tabel 2.5 kita memperoleh nilai tengan seperti pada tabel berikut ini:

Dari tabel 2.9 dapat kita buat grafik histogram seperti dibawah ini:

Selain grafik histogram kita mengenal grafik poligon yaitu grafik yang dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tengah tiap-tiap kelas interval pada ujung-ujungnya. Dari gambar 2.2 akan kita buat grafik poligonnya sehingga didapatkan grafik seperti di bawah ini.

Dengan grafik poligon kita dapat mengambarkan bentuk kurva dari data yang dibuat dalam distribusi frekuensi. Untuk distribusi kurva akan dijelaskan pada bab 5 yaitu ketika membahas bentuk kecondongan dan keruncingan suatu kurva distribusi.



SUBANDI Mei 05, 2024

Address

Links

Like us